작업 문제
Work Problems
개념 요약
핵심 개념: Work Rate
Work Problem(작업 문제)의 핵심은 "작업 속도"입니다.
어떤 사람이 혼자서 일을 완성하는 데 t시간이 걸린다면, 그 사람의 Work Rate(작업 속도)는:
> Rate = 1/t (시간당 완성하는 작업의 비율)
예를 들어, A가 혼자 6시간에 일을 끝낸다면 A의 rate = 1/6 (매 시간 전체 작업의 1/6을 완성)
함께 일할 때: Combined Rate
여러 사람(또는 기계)이 동시에 일하면, 각각의 rate를 더합니다:
> Combined Rate = 1/a + 1/b
A가 6시간, B가 12시간이 걸린다면:
이를 공식화하면:
> 1/a + 1/b = 1/t → t = ab / (a + b)
3명 이상이 함께 일할 때
A, B, C 세 사람이 각각 a, b, c 시간에 완성한다면:
Partial Work(부분 작업)
일의 일부만 완성하는 경우:
> 완성된 작업량 = Rate × 시간
A(rate = 1/6)가 3시간 일하면: 완성량 = 1/6 × 3 = 1/2 (절반 완성)
함께 일하다가 한 명이 빠지는 경우
문제 유형: A와 B가 함께 d일 동안 일한 후, A가 그만두고 B가 나머지를 혼자 완성
1. 함께 일한 작업량 = (1/a + 1/b) × d
2. 남은 작업량 = 1 - (함께 일한 작업량)
3. B 혼자 남은 시간 = 남은 작업량 / (1/b) = 남은 작업량 × b
Pipes and Cisterns(파이프와 물탱크)
물을 채우는 파이프와 빼는 파이프가 동시에 작동하는 문제:
예: 채우는 파이프가 10시간에 가득 채우고, 빼는 파이프가 15시간에 완전히 비운다면:
Efficiency(효율) 비교 문제
A가 B보다 k배 효율적이라는 것은:
예: A가 B보다 2배 빠르고, B가 혼자 12일 걸린다면:
GMAT 핵심 전략
1. 시간을 바로 더하지 마세요! 반드시 rate(역수)로 변환 후 더하세요.
2. 복잡한 문제는 전체 작업 = 1로 놓고, 각 단계에서 완성된 비율을 추적하세요.
3. 파이프 문제에서는 채우기(+)와 빼기(-)의 부호를 정확히 설정하세요.
4. "A가 B보다 3배 빠르다"는 표현에 주의: rate가 3배, 시간은 1/3입니다.
직관적 이해
실생활 비유
작업 문제는 수도꼭지로 물 채우기와 같습니다. 한 시간에 욕조의 1/3을 채우는 수도꼭지 A와 1/6을 채우는 수도꼭지 B를 동시에 틀면, 한 시간에 1/3 + 1/6 = 1/2을 채우므로 2시간이면 가득 찹니다. **Work Rate(작업 속도)**는 이 "한 시간에 채우는 비율"이고, 여러 사람이 함께 일하면 각자의 rate를 더하면 됩니다.
패턴으로 이해하기
A가 혼자 6일, B가 혼자 12일 → A의 rate = 1/6, B의 rate = 1/12. 합산 rate = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4. 함께 하면 4일. 항상 "시간의 역수 = 속도"라는 패턴을 기억하세요.
왜 GMAT에서 중요한가?
GMAT에서 **Work Problem**은 매 시험 1-2문제가 거의 확실히 출제됩니다. 특히 "함께 일하다가 한 명이 빠지는" 변형 문제와 "파이프로 물 채우고 빼기" 문제가 자주 나옵니다. Rate 개념을 정확히 잡으면 RTD(속도/시간/거리) 문제와도 연결됩니다.
핵심 공식
용어 정리
| English | 한국어 |
|---|---|
| Work Rate | 작업 속도 |
| Combined Rate | 합산 작업 속도 |
| Partial Work | 부분 작업 |
| Pipe / Cistern | 파이프 / 물탱크 |
| Inlet | 유입 파이프 |
| Outlet / Drain | 배출 파이프 |
| Efficiency | 효율 |
| Man-Days / Man-Hours | 인일 / 인시 |
| Reciprocal | 역수 |
| Fraction of Work | 작업 분율 |
| Together / Simultaneously | 함께 / 동시에 |
| Break-even Time | 균형 시간 |
자주 하는 실수
❌ 틀린 생각:“A가 6일, B가 12일 걸리면 함께 하면 (6+12)/2 = 9일이다”
✅ 올바른 이해:시간을 직접 평균하면 안 됩니다. **Rate**를 더해야 합니다: 1/6 + 1/12 = 1/4 → 함께 하면 4일입니다.
💡 GMAT 출제 포인트:GMAT은 시간을 직접 더하거나 평균한 값을 반드시 선지에 넣어둡니다. "시간의 역수 = 속도"를 먼저 구하세요.
❌ 틀린 생각:“A가 10일에 완성하면 하루에 10%를 한다 → 3일 일하면 30% 완성”
✅ 올바른 이해:계산 자체는 맞지만, 이 방식에만 의존하면 비율이 깔끔하지 않을 때 실수합니다. 분수로 1/10씩 처리하는 습관을 들이세요. 3일 = 3 × (1/10) = 3/10 완성.
💡 GMAT 출제 포인트:퍼센트 대신 분수로 계산하면 GMAT의 깔끔한 정답 패턴과 맞아떨어집니다.
❌ 틀린 생각:“물을 채우는 파이프와 빼는 파이프가 있으면 둘의 rate를 더한다”
✅ 올바른 이해:채우는 파이프의 rate는 양수(+), 빼는 파이프(drain)의 rate는 음수(-)입니다. 합산 rate = 채우는 rate - 빼는 rate.
💡 GMAT 출제 포인트:**Pipe and Cistern** 문제에서 drain을 양수로 더하는 실수가 매우 빈번합니다. 부호를 반드시 확인하세요.
❌ 틀린 생각:“A와 B가 함께 일하다가 A가 먼저 그만두면, 남은 일을 B의 원래 시간으로 나눈다”
✅ 올바른 이해:A가 빠진 후 남은 작업량을 구하고, 그것을 B의 rate(1/b)로 나눠야 합니다. 남은 작업 = 1 - (함께 일한 시간 × 합산 rate). 남은 시간 = 남은 작업 / B의 rate.
💡 GMAT 출제 포인트:"함께 일하다가 한 명이 빠지는" 유형은 GMAT 단골 변형입니다. 단계별로 작업량을 추적하세요.
예시 문제 (15문제)
A는 혼자서 어떤 일을 12일에 완성할 수 있습니다. A의 하루 **work rate**는 얼마입니까?