문장제 Word Problems~25분

속도/시간/거리

Rate / Time / Distance

개념 요약

핵심 공식

Distance(거리) = Speed/Rate(속도) × Time(시간)

이를 줄여서 D = S × T 로 표기합니다. 이 공식에서 세 변수 중 두 개를 알면 나머지 하나를 구할 수 있습니다:

S = D / T (속도 = 거리 ÷ 시간)

T = D / S (시간 = 거리 ÷ 속도)

단위 변환 (Unit Conversion)

속도 단위를 변환할 때 다음 공식을 사용합니다:

km/h → m/s: × 5/18 (예: 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s)

m/s → km/h: × 18/5 (예: 20 m/s = 20 × 18/5 = 72 km/h)

이 변환은 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s 라는 관계에서 유도됩니다.

Average Speed(평균 속도)

평균 속도는 총 거리 / 총 시간으로 계산합니다. 주의할 점은 각 구간 속도의 단순 산술 평균이 아니라는 것입니다!

예를 들어, 같은 거리 d를 속도 a로 갔다가 속도 b로 돌아오는 경우:

총 거리 = 2d

총 시간 = d/a + d/b = d(a + b) / ab

평균 속도 = 2d / [d(a + b) / ab] = 2ab / (a + b)

이 공식 2ab / (a + b)는 같은 거리를 서로 다른 두 속도로 이동할 때의 평균 속도(Harmonic Mean)입니다. GMAT에서 매우 자주 출제됩니다.

Relative Speed(상대 속도)

두 물체가 동시에 움직일 때, 상대적인 속도를 고려해야 합니다:

같은 방향(Same Direction): 상대 속도 = |v₁ - v₂| (빠른 쪽이 느린 쪽을 따라잡는 속도)

반대 방향(Opposite Direction): 상대 속도 = v₁ + v₂ (서로 멀어지거나 가까워지는 속도)

Meeting Problems(만남 문제)

두 물체가 거리 D만큼 떨어져 서로를 향해 이동할 때:

만나는 시간 = D / (v₁ + v₂)

이는 반대 방향 상대 속도를 적용한 것입니다.

Catching Up Problems(추격 문제)

한 물체가 다른 물체보다 앞서 있고, 뒤의 물체가 더 빠를 때:

따라잡는 시간 = 격차(gap) / |v₁ - v₂|

같은 방향 상대 속도를 적용합니다.

Round Trip(왕복 문제)

왕복 문제에서는 가는 길과 오는 길의 거리가 같다는 점을 이용합니다:

가는 시간 = d / v₁, 오는 시간 = d / v₂

총 시간 = d/v₁ + d/v₂

평균 속도 = 2ab / (a + b) 공식을 바로 적용할 수 있습니다.

Circular Track(원형 트랙 문제)

원형 트랙(둘레 L)에서 두 사람이 같은 지점에서 출발할 때:

같은 방향: 다시 만나는 시간 = L / |v₁ - v₂| (빠른 사람이 느린 사람보다 정확히 한 바퀴 더 돌아야 만남)

반대 방향: 다시 만나는 시간 = L / (v₁ + v₂) (둘이 합쳐서 한 바퀴를 완성하면 만남)

GMAT 핵심 팁

1. 문제에서 주어진 단위가 일치하는지 항상 확인하세요.

2. "평균 속도"를 물으면 절대 속도를 단순 평균하지 마세요.

3. 기차/열차 문제에서는 열차의 길이를 거리에 포함해야 합니다.

4. 복잡한 문제는 표(거리/속도/시간)를 그려서 정리하면 쉽습니다.

직관적 이해

💡

실생활 비유

속도/시간/거리는 '물 채우기'와 같아요. 수도꼭지(속도)가 빠르면 욕조(거리)가 빨리 차고, 느리면 오래 걸려요. D=S×T는 '물의 양 = 유량 × 시간'과 완전히 같은 구조입니다.

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패턴으로 이해하기

60km/h로 2시간 = 120km, 3시간 = 180km. 속도가 일정하면 거리와 시간은 정비례. 거리가 고정되면 속도와 시간은 반비례. 이 두 가지 관계만 기억하면 모든 RTD 문제의 출발점이 됩니다.

🎯

왜 GMAT에서 중요한가?

GMAT Word Problem에서 가장 많이 출제되는 유형입니다. 단순 D=ST뿐 아니라 상대 속도, 평균 속도, 만남/추월 문제까지 확장되어 매 시험 3-4문제가 출제됩니다.

핵심 공식

거리(D) = 속도(S) × 시간(T)

S = D/T, T = D/S

평균 속도 = 총 거리 / 총 시간

같은 거리 왕복 평균 속도 = 2ab/(a+b)

같은 방향 상대 속도 = |v₁ - v₂|

반대 방향 상대 속도 = v₁ + v₂

km/h → m/s: × 5/18

용어 정리

English	한국어	설명
Distance	거리	두 지점 사이의 떨어진 정도. 단위는 km, m, mile 등을 사용한다.
Speed / Rate	속도 / 속력	단위 시간당 이동한 거리. 단위는 km/h, m/s 등을 사용한다.
Time	시간	이동하는 데 걸리는 시간. 단위는 시간(h), 분(min), 초(s) 등을 사용한다.
Average Speed	평균 속도	총 이동 거리를 총 소요 시간으로 나눈 값. 각 구간 속도의 단순 산술 평균이 아니다.
Relative Speed	상대 속도	두 물체 사이의 상대적인 속도. 같은 방향이면 속도 차, 반대 방향이면 속도 합이다.
Round Trip	왕복	출발지에서 목적지까지 갔다가 다시 출발지로 돌아오는 여행. 가는 거리와 오는 거리가 같다.
Unit Conversion	단위 변환	속도, 거리, 시간 등의 단위를 다른 단위로 바꾸는 것. 예: km/h를 m/s로 변환.
Acceleration	가속도	단위 시간당 속도의 변화량. GMAT에서는 주로 등속 운동을 다루지만, 개념을 알아두면 좋다.
Uniform Motion	등속 운동	속도가 일정한 운동. GMAT 문제 대부분은 등속 운동을 전제로 출제된다.
Meeting Point	만남 지점	두 물체가 서로를 향해 또는 같은 방향으로 이동하다가 만나는 지점.

자주 하는 실수

❌ 틀린 생각:“왕복 평균 속도 = (가는 속도 + 오는 속도) / 2”

✅ 올바른 이해:같은 거리를 다른 속도로 왕복할 때, 평균 속도 = 2ab/(a+b) (조화평균)입니다. 40km/h로 가고 60km/h로 오면, 평균 속도는 50이 아니라 48km/h입니다.

💡 GMAT 출제 포인트:GMAT이 가장 좋아하는 함정입니다. 산술 평균(50)은 반드시 선지에 포함되어 있습니다.

❌ 틀린 생각:“두 사람이 만나는 데 걸리는 시간 = 거리 / 한 사람의 속도”

✅ 올바른 이해:마주 보고 오면 상대 속도 = v₁+v₂, 같은 방향이면 = |v₁-v₂|. 만남 시간 = 거리 / 상대 속도입니다.

💡 GMAT 출제 포인트:"같은 방향 vs 반대 방향" 조건을 정확히 읽어야 합니다. 문제에서 deliberately 방향을 모호하게 하는 경우가 있습니다.

❌ 틀린 생각:“km/h를 m/s로 바꿀 때 1000을 곱하면 된다”

✅ 올바른 이해:km/h → m/s는 ×(5/18), m/s → km/h는 ×(18/5)입니다. 1km=1000m이고 1h=3600s이므로, 1000/3600 = 5/18입니다.

💡 GMAT 출제 포인트:단위 변환 실수로 답이 틀리는 경우가 많습니다. 72km/h = 20m/s를 기준점으로 외워두면 검산이 쉽습니다.

❌ 틀린 생각:“열차가 다리를 지나는 거리 = 다리의 길이”

✅ 올바른 이해:열차가 다리를 완전히 통과하는 거리 = 다리 길이 + 열차 길이입니다. 열차의 머리가 다리에 들어선 순간부터 꼬리가 나올 때까지의 거리입니다.

💡 GMAT 출제 포인트:"열차/기차 통과" 문제는 GMAT 단골입니다. 두 열차가 교차하면 거리 = 열차1 길이 + 열차2 길이입니다.

예시 문제 (15문제)

0/15정답 0개

문제 1 / 15쉬움

한 자동차가 시속 60km로 240km를 이동합니다. 이 여행에 걸리는 시간은 얼마입니까?

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