분수, 소수, 백분율
Fractions, Decimals & Percents
개념 요약
분수 (Fractions)
Fraction (분수)이란 두 정수의 비로 나타낸 수입니다. a/b에서 a는 Numerator (분자), b는 Denominator (분모)입니다. 분모는 0이 될 수 없습니다.
분수의 종류
분수의 사칙연산
덧셈/뺄셈: 통분 후 분자끼리 더하거나 빼기
a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd
곱셈: 분자끼리, 분모끼리 곱하기
a/b × c/d = ac / bd
나눗셈: 나누는 수의 역수를 곱하기
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc
분수의 크기 비교
1. 통분하여 비교: 분모를 같게 만든 후 분자를 비교
2. 교차 곱셈: a/b와 c/d를 비교할 때, ad와 bc를 비교 (ad > bc이면 a/b > c/d)
3. 소수로 변환하여 비교
소수 (Decimals)
Decimal (소수)은 소수점을 사용하여 분수를 표현한 것입니다.
유한소수와 무한소수
분수가 유한소수가 되는 조건: 기약분수의 분모가 2와 5만을 소인수로 가질 때
주요 분수-소수 변환표
| 분수 | 소수 | 백분율 |
|------|------|--------|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333... | 33.3...% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/6 | 0.1666... | 16.67% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 1/10 | 0.1 | 10% |
| 2/3 | 0.666... | 66.7% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 3/8 | 0.375 | 37.5% |
백분율 (Percents)
Percent (백분율)이란 "100분의 몇"이라는 뜻입니다. x% = x/100
변환 공식
Percent Change (변화율)
Percent Change = (New - Old) / Old × 100
연속 변화율 (Compound Percent Change)
연속적인 비율 변화: 최종 값 = 원래 값 × (1 + r₁) × (1 + r₂) × ...
예: 100에서 10% 증가 후 20% 감소
= 100 × 1.1 × 0.8 = 88
Percent Of vs Percent Greater/Less
직관적 이해
실생활 비유
분수, 소수, 백분율은 같은 양을 표현하는 세 가지 '언어'예요. 피자 한 판의 반을 말할 때 1/2(분수), 0.5(소수), 50%(백분율) — 전부 같은 뜻이죠. 마치 한국어, 영어, 일본어로 '안녕'을 말하는 것처럼, 상황에 따라 가장 편한 형태를 골라 쓰면 됩니다.
패턴으로 이해하기
자주 나오는 변환: 1/2=0.5=50%, 1/3≈0.333=33.3%, 1/4=0.25=25%, 1/5=0.2=20%, 1/8=0.125=12.5%, 3/4=0.75=75%, 2/5=0.4=40%. 이 변환표를 외우면 GMAT에서 계산 시간을 크게 줄일 수 있어요!
왜 GMAT에서 중요한가?
GMAT QR에서 분수·소수·백분율 변환은 거의 매 시험에 출제됩니다. 특히 "percent change" 문제와 "fraction of a fraction" 문제가 빈출됩니다.
핵심 공식
용어 정리
| English | 한국어 |
|---|---|
| Fraction | 분수 |
| Numerator | 분자 |
| Denominator | 분모 |
| Reciprocal | 역수 |
| Decimal | 소수 |
| Percent | 백분율 |
| Percent Change | 변화율 |
| Terminating Decimal | 유한소수 |
| Repeating Decimal | 순환소수 |
| Proper Fraction | 진분수 |
| Improper Fraction | 가분수 |
| Mixed Number | 대분수 |
자주 하는 실수
❌ 틀린 생각:“20% 증가 후 20% 감소하면 원래 값으로 돌아온다”
✅ 올바른 이해:100에서 20% 증가 → 120, 120에서 20% 감소 → 120 × 0.8 = 96. 원래 값 100보다 4% 작습니다.
💡 GMAT 출제 포인트:GMAT에서 가장 빈출되는 함정입니다. "x% 증가 후 x% 감소"는 원래 값보다 항상 작아집니다. 감소율 = x²/100 %.
❌ 틀린 생각:“분수를 나눌 때 그냥 분자끼리, 분모끼리 나눈다”
✅ 올바른 이해:분수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱합니다. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc
💡 GMAT 출제 포인트:"dividing by a fraction = multiply by the reciprocal"은 GMAT의 기본 중 기본입니다. 실수하면 답이 완전히 달라집니다.
❌ 틀린 생각:“0.1%와 10%를 혼동한다”
✅ 올바른 이해:0.1% = 0.001 (1/1000), 10% = 0.1 (1/10). 백분율을 소수로 바꿀 때는 100으로 나누세요.
💡 GMAT 출제 포인트:GMAT은 0.5%, 0.01% 같은 작은 백분율을 의도적으로 출제합니다. percent를 decimal로 바꿀 때 소수점 위치를 정확히 확인하세요.
❌ 틀린 생각:“분수의 분자와 분모에 같은 수를 더해도 값이 같다고 생각한다”
✅ 올바른 이해:분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누면 값이 같지만, 더하거나 빼면 값이 달라집니다. 예: 1/2 ≠ 2/3 (분자분모에 1을 더한 것)
💡 GMAT 출제 포인트:분수의 값을 유지하려면 분자와 분모에 같은 수를 "곱하거나 나누어야" 합니다. 이 원칙을 잊으면 통분이나 약분에서 실수합니다.
❌ 틀린 생각:“percent change 계산에서 "of"의 기준을 잘못 잡는다”
✅ 올바른 이해:Percent Change = (New - Old) / Old × 100. 기준(분모)은 항상 "원래 값(Old)"입니다. "A가 B보다 몇 % 큰가"에서 기준은 B입니다.
💡 GMAT 출제 포인트:GMAT은 "A is what percent greater than B?" vs "B is what percent less than A?"를 구분하여 출제합니다. 기준이 다르면 답이 다릅니다.
예시 문제 (15문제)
3/4 + 2/3의 값은?