비율과 비례

비율 (Ratio)

Ratio (비율)란 두 양의 상대적인 크기를 나타내는 것입니다. a와 b의 비율은 a:b 또는 a/b로 표기합니다. 예를 들어 남학생 3명, 여학생 5명이 있다면 남녀 비율은 3:5입니다.

비율을 Simplify (약분)할 때는 양쪽을 최대공약수(GCF)로 나눕니다. 예를 들어 12:18의 경우, GCF = 6이므로 12:18 = 2:3으로 단순화됩니다.

중요: 비율은 실제 값이 아닌 상대적 크기만 나타냅니다. a:b = 3:5라고 해서 a=3, b=5인 것이 아닙니다. 실제 값은 a=3k, b=5k (k는 양의 정수)입니다. 이것이 GMAT에서 자주 출제되는 함정입니다.

비례 (Proportion)

Proportion (비례)이란 두 비율이 같다는 등식입니다. a:b = c:d 또는 a/b = c/d로 표현합니다. 이때 Cross Multiplication (교차곱)을 사용하여 ad = bc로 변환할 수 있습니다.

예시: x:6 = 4:12 → 12x = 24 → x = 2

정비례와 반비례

Direct Proportion (정비례): 한 양이 증가하면 다른 양도 같은 비율로 증가하는 관계입니다. 수식으로 y = kx (k는 Proportionality Constant 비례상수)로 나타냅니다. 예를 들어, 시속 60km로 달릴 때 거리는 시간에 정비례합니다.

Inverse Proportion (반비례): 한 양이 증가하면 다른 양은 같은 비율로 감소하는 관계입니다. 수식으로 y = k/x (k는 비례상수)로 나타냅니다. 예를 들어, 일정한 거리를 이동할 때 속도가 빨라지면 걸리는 시간은 줄어듭니다.

Part-to-Part vs Part-to-Whole 비율

Part-to-Part Ratio (부분 대 부분 비율): 전체의 두 부분을 비교합니다. 남:여 = 3:5는 부분 대 부분 비율입니다.

Part-to-Whole Ratio (부분 대 전체 비율): 한 부분을 전체와 비교합니다. 남:전체 = 3:8 (남 3 + 여 5 = 전체 8). GMAT에서는 부분-부분 비율을 주고 부분-전체를 묻거나, 그 반대를 묻는 문제가 자주 나옵니다.

혼합 비율 (Mixture & Alligation)

두 용액이나 물질을 섞을 때, 혼합 비율을 구하는 문제가 자주 출제됩니다. 농도가 다른 두 용액 A(농도 a%)와 B(농도 b%)를 섞어 원하는 농도 c%를 만들 때, A와 B의 혼합 비율은 다음과 같습니다:

A의 양 : B의 양 = (b - c) : (c - a)

이것을 Alligation (알리게이션) 방법이라 합니다.

백분율과 비율

Percent (백분율, 퍼센트)란 전체를 100으로 보았을 때의 비율입니다. 즉, 25%는 25/100 = 1/4을 의미합니다. 백분율 = (부분/전체) × 100으로 계산합니다.

GMAT 핵심 함정

1. 비율은 실제 값을 알려주지 않습니다. 비율 3:5는 실제 값이 3과 5라는 뜻이 아닙니다.

2. 비율을 비교할 때는 반드시 같은 기준으로 통일해야 합니다.

3. 세 개 이상의 비율을 연결할 때는 공통 항을 맞춰야 합니다. 예: x:y = 2:3이고 y:z = 4:5이면, y를 12(3과 4의 LCM)로 맞춰 x:y:z = 8:12:15가 됩니다.